МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ лицей № 12

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1483741)
учебного курса «Решение математических задач повышенного уровня
сложности»
для обучающихся 7 – 9 классов

Екатеринбург, 2024 год

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Запись числа в
десятичной позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби, на проценты, применение отношений
и пропорций при решении задач, решение задач на движение, работу,
покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении задач с практическим содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность
квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за
скобки. Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства уравнений
с одной переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как
математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного
уравнения. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом сложения. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область
определения и область значений функции. Способы задания функции.
График функции. Понятия максимума и минимума, возрастания и убывания
на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, её свойства. График линейной функции. График
функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами.
Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных
чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение
чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение
и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности
линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.
9 КЛАСС
Числа и вычисления

Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и её свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с
рациональным показателем.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение
квадратного трёхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении
уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших
систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод
решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Система
двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной
ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство
неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных
неравенств графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов
для рациональных неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графический
метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция.
Свойства
функций:
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции,
чётные и нечётные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и её свойства. Использование свойств
квадратичной функции для решения задач. Построение графика
квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в
зависимости от её коэффициентов. Графики функций y =ax2, y = a(x – m)2 и y
= a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и её график.
Числовые последовательности и прогрессии

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности.
Ограниченная
последовательность.
Монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность. Способы задания
последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на проценты,
банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока
Всего

1

2

3

4
5

Повторение. Решение задач из
реальной практики на части, дроби,
проценты, применение отношений
и пропорций при решении задач
Понятие функции. Функция как
математическая модель реального
процесса
Выражение с переменными.
Значение выражения с
переменными
Представление зависимости между
величинами в виде формулы
Представление зависимости между
величинами в виде формулы

1

1

1
1
1

6

Вычисления по формулам

1

7

Равносильность уравнений

1

8
9

Дата
Электронные цифровые
изучения образовательные ресурсы

Решение текстовых задач с
помощью линейных уравнений
Линейное уравнение, содержащее

1
1

Контрольные Практические
работы
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8f7b535

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b951dcc6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/637eaf29

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b50dfb83

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d455ec7d

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a19718d5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/941ec3c5

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f47df53

Библиотека ЦОК

10

11
12
13
14
15

знак модуля
Контрольная работа по темам
"Выражения с переменными",
"Линейные уравнения"
Степень с натуральным
показателем
Свойства степени с натуральным
показателем
Свойства степени с натуральным
показателем
Запись числа в десятичной
позиционной системе счисления
Сложение и вычитание
многочленов

https://m.edsoo.ru/5e622ca5

1

1

18

Корни многочлена

1

19

Доказательство тождеств

1

22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/464c8d47

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75e2d600

Библиотека ЦОК

1

Преобразование целого выражения
в многочлен

21

https://m.edsoo.ru/544ee370

1

17

20

Библиотека ЦОК

1

1

1

1
1

https://m.edsoo.ru/0a2d19c8

https://m.edsoo.ru/ececd6f0

1

Умножение и деление многочленов

Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК

1

16

Контрольная работа по темам
"Степень с натуральным
показателем", "Многочлены"
Квадрат суммы нескольких
выражений. Разность квадратов
двух выражений
Куб суммы и куб разности двух
выражений

1

https://m.edsoo.ru/2580eb67

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c5782fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c886f22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1ec8044

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2fa4e7af

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3f3417

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bda0e3bb

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0a860ffb

23
24
25

Сумма и разность кубов двух
выражений
Разложение многочлена на
множители
Метод группировки

Контрольная работа по теме
26
"Формулы сокращенного
умножения"
Делимость целых чисел. Свойства
27
делимости
Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3,
28
6, 9, 10, 11
Алгоритм Евклида. Деление с
29
остатком
Сравнения целых чисел по модулю
30
натурального числа
График функции y = | x |. Кусочно31
заданные функции
Контрольная работа по темам
32
"Делимость", "Линейная функция"
Система двух линейных уравнений
33
с двумя переменными как модель
реальной ситуации
Повторение и обобщение. Решение
34
систем линейных уравнений с
двумя переменными
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/926125000000

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/9781ab25

Библиотека ЦОК

1
1

https://m.edsoo.ru/3a40b1cb

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/07d38a8c

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/08e730f5

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/9f5ccce3

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/c87035fb

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/f9d5b3a6

Библиотека ЦОК

1
1

https://m.edsoo.ru/ecff8e85

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/59839575

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/fcd17b39

Библиотека ЦОК

1
34

https://m.edsoo.ru/ac20936a

4

0

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Решение линейных неравенств с одной
переменной

1

2

Системы линейных неравенств с одной
переменной

1

3

Арифметический квадратный корень и
его свойства. Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

1

4

Неравенство, связывающее среднее
арифметическое и среднее
геометрическое чисел. Неравенство
Коши. Дедуктивный метод
доказательства неравенств.

1

5

Контрольная работа по теме
"Квадратный корень"

1

6

Различные способы нахождения корней
квадратного уравнения. Теорема Виета

1

7

Решение квадратных уравнений с
параметрами

1

8

Решение квадратных уравнений,
содержащих знак модуля

1

Контрольные
работы

1

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

9

Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений

1

10

Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"

1

11

Рациональные выражения.
Тождественные преобразования
рациональных выражений

1

12

Алгебраическая дробь. Допустимые
значения переменных в дробнорациональных выражениях

1

13

Сложение и вычитание алгебраических
дробей

1

14

Умножение и деление алгебраических
дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень

1

15

Контрольная работа по теме "Дробнорациональные выражения"

1

16

Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к линейным
уравнениям

1

17

Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к квадратным
уравнениям

1

18

Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены переменной

1

19

Решение текстовых задач с помощью
дробно-рациональных уравнений

1

20

Графическая интерпретация уравнений

1

1

1

с двумя переменными
21

Контрольная работа по теме "Дробнорациональные уравнения"

1

22

Функция y= x2 и y = x3, их свойства

1

23

Функция y =к/х и её свойства

1

24

Функция y =vх и её свойства

1

25

Построение графика функции у = |f(|x|)|
и |y| = f(x).

26

Контрольная работа по теме "Функции"

1

27

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

28

Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа

1

29

Делимость чисел. Свойства делимости на
множестве натуральных чисел

1

1

1

30

Теорема о делении многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу.
Обратная теорема к теореме Безу

1

31

Остатки суммы и произведения по
данному модулю

1

32

Контрольная работа по темам
"Степени", "Делимость"

1

33

Повторение и обобщение.
Преобразование дробно-рациональных
выражений. Свойства степеней и
корней.

1

1

34

Повторение и обобщение. Решение
квадратных,
дробно-рациональных
уравнений различными способами.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

34

6

0

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Построение графиков функций с
помощью преобразований

0,5

2

Положение графика квадратичной
функции в зависимости от её
коэффициентов

0,5

3

Степенные функции с натуральными
показателями, их графики и свойства

0,5

4

Графики функций: y = √x , y = ³√x , y = |
x|

0,5

5

Решение неравенств графическим
методом и методом интервалов

0,5

6

Неравенства, содержащие знак модуля

0,5

7

Решение текстовых задач с помощью
неравенств, систем неравенств

0,5

8

Неравенство с двумя переменными.
Решение неравенства с двумя
переменными

0,5

9

Графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными

0,5

10

Контрольная работа по теме
"Квадратные неравенства"

0,5

11

Применение методов равносильных

0,5

Контрольные
работы

0,5

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

преобразований, замены переменной,
графического метода при решении
уравнений 3-й и 4-й степеней
12

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств

0,5

13

Решение систем уравнений с двумя
переменными

0,5

14

Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными

0,5

15

Графический метод решения системы
нелинейных уравнений с двумя
переменными

0,5

16

Система двух нелинейных уравнений с
двумя переменными как модель
реальной ситуации

0,5

17

Система нелинейных уравнений с
параметром

0,5

18

Контрольная работа по теме "Уравнения,
неравенства и их системы"

0,5

19

Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Свойства

0,5

20

Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий

0,5

21

Формулы суммы первых n членов
арифметической и геометрической
прогрессий

0,5

22

Задачи на проценты, банковские вклады

0,5

0,5

и кредиты

23

Представление о сходимости
последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической
прогрессии

0,5

24

Метод математической индукции

0,5

25

Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности и прогрессии"

0,5

26

Корень n-й степени. Свойства корня n-й
степени. Степень с рациональным
показателем и её свойства

0,5

27

Тождественные преобразования
выражений, содержащих корень n-й
степени

0,5

28

Тождественные преобразования
выражений, содержащих степень с
рациональным показателем

0,5

29

Контрольная работа по теме "Степень с
рациональным показателем"

0,5

30

Повторение и обобщение. Числа и
вычисления (проценты, отношения,
пропорции)

0,5

31

Повторение и обобщение. Текстовые
задачи (решение текстовых задач
арифметическим и алгебраическим
способами)

0,5

32

Повторение и обобщение.
Алгебраические выражения

0,5

0,5

0,5

(преобразование алгебраических
выражений, содержащих
арифметический квадратный корень и
степень)
33

Повторение и обобщение. Функции
(графическое решение уравнений и их
систем)

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0,5

16,5

3

0