МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей
№ 12
(МАОУ лицей № 12)
Приложение к ООП НОО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Педагогическим советом
протокол от 29.08.2025 № 1

Приказом директора
от 29.08.2025 № 345-о
Директор
____________ С.Ю.Валькова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА
«РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ
СЛОЖНОСТИ»
8 классы
2025-2026 учебный год

Екатеринбург, 2025

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами.
Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных
чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение чисел.
Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование выражений,
содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным уравнениям.
Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение
и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности
линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический
квадратный корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по данному
модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по её
графику.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Библиотека Фоксфорд

1

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Неравенства

2

2

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Квадратный
корень

3

1

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные уравнения

5

1

4

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Дробно-рациональные выражения

5

1

5

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Дробно-рациональные уравнения

6

1

6

ФУНКЦИИ

5

1

7

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Степени

2

1

8

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Делимость

4

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

6

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

2

Тема урока

Всего

Решение линейных неравенств с
одной переменной

1

Системы линейных неравенств с
одной переменной

1

Дата
изучения

Библиотека
Фоксфорд
Библиотека
Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

Библиотека
Фоксфорд

3

1

4

Неравенство, связывающее среднее
арифметическое и среднее
геометрическое чисел. Неравенство
Коши. Дедуктивный метод
доказательства неравенств.

1

5

Контрольная работа по теме
"Квадратный корень"

1

6

Практические
работы

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

Арифметический квадратный корень
и его свойства. Тождественные
преобразования выражений,
содержащих арифметические
квадратные корни

Различные способы нахождения
корней квадратного уравнения.
Теорема Виета

Контрольные
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

Библиотека
Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

1

Библиотека
Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

1

Библиотека
Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matem
atika

7

Решение квадратных уравнений с
параметрами

1

8

Решение квадратных уравнений,
содержащих знак модуля

1

9

Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений

1

10

Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"

1

11

Рациональные выражения.
Тождественные преобразования
рациональных выражений

1

12

Алгебраическая дробь. Допустимые
значения переменных в дробнорациональных выражениях

1

13

Сложение и вычитание
алгебраических дробей

1

14

Умножение и деление алгебраических
дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень

1

15

Контрольная работа по теме "Дробнорациональные выражения"

1

16

Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к линейным
уравнениям

17

Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к квадратным
уравнениям

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

1

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

1

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд
1

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд
1

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

18

Решение дробно-рациональных
уравнений методом замены
переменной

1

19

Решение текстовых задач с помощью
дробно-рациональных уравнений

1

20

Графическая интерпретация
уравнений с двумя переменными

1

21

Контрольная работа по теме "Дробнорациональные уравнения"

1

22

Функция y= x2 и y = x3, их свойства

1

Библиотека Фоксфорд

23

Функция y =к/х и её свойства

1

Библиотека Фоксфорд

24

Функция y =vх и её свойства

1

Библиотека Фоксфорд

25

Построение графика функции у =
|f(|x|)| и |y| = f(x).

26

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

27

Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем

1

28

Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа

1

29

Делимость чисел. Свойства делимости
на множестве натуральных чисел

30

Теорема о делении многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу.
Обратная теорема к теореме Безу

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

1

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika
https://foxford.ru/wiki/matematika
https://foxford.ru/wiki/matematika
https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

1

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

1

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematika

Библиотека Фоксфорд
1

https://foxford.ru/wiki/matematika

31

Остатки суммы и произведения по
данному модулю

1

32

Контрольная работа по темам
"Степени", "Делимость"

1

33

Повторение и обобщение.
Преобразование дробнорациональных выражений. Свойства
степеней и корней.

1

34

Повторение и обобщение. Решение
квадратных,
дробно-рациональных
уравнений различными способами.

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematik
a

Библиотека Фоксфорд

1

https://foxford.ru/wiki/matematik
a

Библиотека Фоксфорд

https://foxford.ru/wiki/matematik
a

Библиотека Фоксфорд

34

https://foxford.ru/wiki/matematik
a

6

0

ОЦЕНИВАНИЕ ПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО УЧЕБНОМУ
КУРСУ
Оцениваю знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных
особенностей, опираясь на рекомендации Министерства Образования и
науки РФ:
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно
выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения
применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по
математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов в первую очередь
учитываю показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также
от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что
ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о
недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных
знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе
основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не
привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа
его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой
степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися
погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое
время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из
теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по
своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все
необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его
изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются
последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран
способ решения, само решение сопровождается необходимыми
объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования,
получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе
проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из
отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5

(отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на
вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о
высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной
задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок:
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают
незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и
неумение их применять; незнание приемов решения задач,
рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если
они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в
ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и
равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки,
недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма-

тематическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по
замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов
учителя.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось

специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере